Question

13．某人站在星球上以速度v₀竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中：
（1）求该星球表面的重力加速度g？
（2）若已知星球半径为R，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回星球，求抛出的速度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）可由竖直上抛运动的初速度和时间求出星球表面的重力加速度．
（2）现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为该星球第一宇宙速度．

解答 解：物体向上和向下的时间相等，均为$\frac{t}{2}$，则由速度公式可得：
v₀=g$\frac{t}{2}$；
解得：g=$\frac{2{v}_{0}}{t}$
现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为该星球的第一宇宙速度：
所以：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$
答：（1）该星球表面的重力加速度g为$\frac{{2{v_0}}}{t}$；
（2）若已知星球半径为R，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回星球，抛出的速度至少为$\sqrt{\frac{{2{v_0}R}}{t}}$．

点评 此题本质是求第一宇宙速度，计算第一宇宙速度时需要求解星球表面的重力加速度，这个加速度可由自由落体运动，竖直上抛运动，平抛运动，单摆周期等知识求出