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3.如图所示,在一根不可伸长的细线上系一个质量为m的小球,当把小球拉到使细线与水平面成θ=30°角时,轻轻释放小球.不计空气阻力,求小球刚开始做圆周运动的瞬间对细线的拉力.

分析 小球先自由落体运动,当细线刚伸直时,沿细线方向速度突然减为零,沿切线方向速度不变,细线拉力和重力的径向分力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解即可.

解答 解:设细线长为l,小球先做自由落体下落距离为l,此时速度为:
v=$\sqrt{2gl}$
细线绷直不可伸长,故沿线方向速度损失,垂直线方向速度:
vy=vcos30°
细线拉力和重力的径向分力的合力提供向心力,故:
$\frac{mv_y^2}{l}=F-mgsinθ$
联立①②③解得:
F=2mg
答:小球刚开始做圆周运动的瞬间对细线的拉力为2mg.

点评 本题关键是先分析清楚小球的运动情况,然后根据运动学公式、速度分解法则、牛顿第二定律和向心力公式列式求解.

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A.小球B质量为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mB.小球B质量为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m
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12.一根直导线长0.1m,在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中以10m/s的速度匀速运动,则导线中产生的感应电动势(  )
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13.为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动,周期为T1,总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上做匀速圆周运动,此时登陆舱的质量为m2,则(  )
A.该星球的质量为 M=$\frac{{4{π^2}{r_2}}}{GT_1^2}$
B.该星球表面的重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}{r}_{1}}{{T}_{1}}$
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