Question

【题目】如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放置，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场Ⅰ，磁感应强度B0=1T．磁场的宽度x1=1m，在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场Ⅱ，磁感应强度B1=0.5T．一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2=15m．（g取10m/s2）

（1）金属棒进入磁场Ⅰ时的速度大小

（2）金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量．

（3）求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间．

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）QR=20 J（3）2.7875s

【解析】

（1）设棒在到达磁场边界ab时的速度为v．导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：

电路中的感应电流为：I=

导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得： ，

解得： =4m/s；

（2）设棒在到达磁场边界ef时的速度为v′．导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：

电路中的感应电流为：I′=

导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得： ，

解得：=16m/s；

设整个电路产生的焦耳热是Q，由能量守恒定律可得：mgd=Q+ ，

由于棒与R的电阻值相等，所以产生的焦耳热相等，在棒通过磁场区的过程中R产生的焦耳热 QR=Q，

解得：QR=20 J

（3）金属棒在磁场上方运动的时间：

棒在磁场Ⅰ中运动的时间：

棒刚进入磁场Ⅱ时的速度为：v=4 m/s

设棒在磁场中运动速度为v时加速度为a，则由于：mg﹣B1IL=ma

又 ，

可得：mg﹣=m

变形得：mg△t﹣△t =m△v

两边求和得： ∑mg△t﹣∑△t =∑m△v

得：mgt2﹣=m（v′﹣v）

代入解得：t2=2.1375 s

金属棒运动的总时间：t=t0+t1+t2=0.4+0.25+2.1375=2.7875s