Question

3．如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统的照片，该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，图片下面的亮点为白矮星，上面的部分为类日伴星（中央的最亮的为类似太阳的天体）．由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星．现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，不考虑其它星球对该“罗盘座T星”系统的作用，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两星间的万有引力不变
• B． 两星的运动周期不变
• C． 类日伴星的轨道半径减小
• D． 白矮星的线速度增大

Answer 1

分析 组成的双星系统的周期T相同，根据万有引力定律提供向心力：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁=M₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂；推导周期以及轨道半径与什么因素有关；根据万有引力定律公式，分析两星间万有引力的变化．

解答 解：A、两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化．故A错误；
B、组成的双星系统的周期T相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M₁和M₂，圆周运动的半径分别为R₁和R₂，由万有引力定律提供向心力：
G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁=M₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂
可得：
GM₁=$\frac{4{π}^{2}{R}_{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}$
GM₂=$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}{L}^{2}}{{T}^{2}}$
两式相加：
G（M₁+M₂）T²=4π²L³，
白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T不变．故B正确；
C、由G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁=M₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂得：M₁R₁=M₂R₂．
知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大，白矮星的质量增大，轨道变小；故C错误；
D、白矮星的周期不变，轨道半径减小，故v=$\frac{2π{R}_{2}}{T}$，线速度减小，故D错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键知道组成的双星系统的周期T相同，以及掌握万有引力提供向心力：G$\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$=M₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁=M₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂．