Question

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形不光滑管道半径R=0.8m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方。一小球质量m=0.5kg，在A点正上方高h=2.0m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4m/s，小球最后落到AD面上的C点处。不计空气阻力。g=10m/s²。求：
（1）小球过A点时的速度vA 是多大？
（2）小球过B点时对管壁的压力为多大，方向如何？
（3）落点C到A点的距离为多少？

Answer 1

（1） =m/s  （2）F=5N，方向竖直向下；（3）xAC =0.8m

试题分析:（1）对小球，由自由落体运动可得，
       =m/s           
（2）小球过B点时，设管壁对其压力为F，方向竖直向下，由向心力公式：
F+mg=，解得F=5N，方向竖直向下
（3）从B到C的过程中，由平抛运动规律可得，
x=v_Bt
R=
x_AC=x-R=0.8m