Question

16．2011年7月23日晚，甬温线永嘉站至温州南站间，北京南至福州D301次列车与杭州至福州南D3115次列车发生追尾事故，造成特大铁路交通事故．若事故发生前D3115次动车组正以速度为v₁=10m/s匀速向前行驶，D301次列车在其后以速度v₂=30m/s同方向匀速行驶．因当天正在下雨能见度低，D301次列车在距D3115次列车700m时，才发现前方有D3115次列车．这时D301次列车立即刹车，但要经过1800m D301次列车才能停止．问：D3115次列车若仍按原速前进，两车是否会相撞？说明理由．

Answer 1

分析 先根据D301次列车立即刹车，要经过1800m 才能停止，由速度位移关系公式求解出其刹车加速度．再根据速度位移关系公式，求出D301次列车速度减至与D3115次列车速度相同时通过的位移，即可判断两车能否相撞．

解答 解：据题：D301次列车立即刹车，要经过1800m 才能停止，则其刹车加速度为：
    a=$\frac{0-{v}_{B}^{2}}{2x}=\frac{0-3{0}^{1}}{2×1800}m/{s}^{2}=-0.25m/{s}^{2}$；
设D301次列车从刹车到速度减至与D3115次列车速度相同所用时间为t，则
   t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{10-30}{-0.25}s$=80s
此过程两车通过的位移分别为：
D301次列车通过的位移 x_B=${x}_{B}=\frac{{v}_{B}+{v}_{A}}{2}t=\frac{30+10}{2}×80m=1600m$，
D3115次列车通过的位移 x_A=v_At=10×80m=800m
因为x_B＞x_A+700m，所以两车会相撞．
答：两车会相撞．

点评 本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键要寻找两车之间的关系，比如位移关系和速度关系，注意挖掘隐含的临界条件．