Question

光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y=x²，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y=b（b＞a）外以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（　　）

• A．mgb
• B．

  1

  2

  mv2
• C．mg（b-a）
• D．mg(b-a)+

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：圆环在进入磁场和出磁场的过程中产生感应电流，有热量产生，最终以y=a以下来回摆动，根据能量守恒求出金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量．

解答：解：圆环最终在y=a以下来回摆动，以y=b（b＞a）处为初位置，y=a处为末位置，知末位置的速度为零，在整个过程中，重力势能减小，动能减小，减小的机械能转化为内能，根据能量守恒得，Q=mg（b-a）+

1

2

mv²．故D正确，A、B、C错误．
故选D．

点评：解决本题的关键知道最终在y=a以下来回摆动，在摆动时无热量产生，以初始位置与y=a位置为研究过程，动能和重力势能的减小量全部转化为热量．