如图所示.ABC为一细圆管构成的34圆轨道.将其固定在竖直平面内.轨道半径为R.OA水平.OC竖直.最低点为B.最高点为C.细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置有一质量为m的小球由静止开始下落.刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径.不计空气阻力．(1)若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用.求小球经过C点时的速度大小,(2)若小球刚好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，ABC为一细圆管构成的

圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．
（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度．

分析：小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，重力充当向心力，可求解；
小球刚好能到达轨道的最高点C，则小球通过C点的速度为零，由动能定理和牛顿第二定律联立列式可求解；
小球从C点水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律和机械能守恒列式可求解．

解答：解：（1）设通过C点时小球速度为v_c，
小球与管壁没有相互作用，则重力充当向心力，即：mg=

解得：v_c=

（2）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，
对小球由B到C的过程根据动能定理，有：0-

=mg2R ①
又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：FN-mg=

②
①②联立可得：v_B=2

，F_N=5mg
（3）小球从C点飞出后做平抛运动，
竖直方向：R=

gt2
水平方向：R=v_c′t
解得：v_c′=

由初末机械能守恒可得：mg(h-R)=

v′

解得：h=

R
答：（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，小球经过C点时的速度大小为

；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为2

，轨道对小球的作用力大小为5mg；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为

R．

点评：本题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．

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C．从AC面射出，是不平行的彩色光束

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（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件．

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