Question

13．如图所示，一个电量为+Q的点电荷甲，固定在绝缘平面上的O点．另一个电量为-q及质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v₀沿它们的连线向甲运动，运动到B点静止．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为s．下列说法正确的是（　　）

• A． OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• B． 滑块从A到B的运动过程中，中间时刻的速度小于$\frac{v_0}{2}$
• C． 从A到B的过程中，产生的内能为$\frac{mv_0^2}{2}$
• D． Q产生的电场中，A、B两点间的电势差为U_AB=$\frac{m（v_0^2-2μgs）}{2q}$

Answer 1

分析 本题首先要正确分析物体受力特点，明确力和运动的关系，在本题中注意滑动摩擦力的大小方向不变，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，根据牛顿第二定律和功能关系可正确解答．

解答 解：A、当速度最小时有：mgμ=F_库=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$，所以解得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故A正确；
B、在小球向左运动过程中，若做匀减速运动，因此中间时刻的速度等于 $\frac{{v}_{0}}{2}$，如今做加速度减小的减速运动，所以中间时刻的速度小于 $\frac{{v}_{0}}{2}$，如图所示；故B正确；
C、从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做正功，导致电势能减小，因此产生的内能大于 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C错误．
D、点电荷从A运动B过程中，根据动能定理有：U_ABq-mgμL₀=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得，U_AB=$\frac{m（{v}_{0}^{2}-2μgs）}{2q}$．故D正确．
故选：ABD

点评 本题在借助库仑力的基础知识，考查了力与运动、牛顿第二定理、动能定理等基础知识的综合应用，是考查学生综合能力的好题．