Question

【题目】如图所示，质量为M的半圆柱体静止在水平地面上，质量为m的小物块在半圆柱体上处于平衡状态，小物块与一轻弹簧连接，弹簧的上端固定于墙上的O点。已知小物块与球心O′的连线与竖直方向成θ＝45°角，弹簧的劲度系数为k，其与竖直方向的夹角也为θ．若小物块与半圆柱体之间接触是光滑的，求：

（1）弹簧的伸长量；

（2）半圆柱体所受地面的支持和摩擦力；

（3）为了保证半圆柱体能够静止在水平地面上，则半圆柱体与水平地面间的动摩擦因数至少为多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

【答案】（1） （2），方向竖直向上； ，方向水平向左 （3）

【解析】

小物块与球面之间刚好没有相对运动的趋势，摩擦力为零，对小物块受力分析，根据平衡条件结合胡克定律列式求解即可；对整体受力分析，根据平衡条件列式求解即可。

（1）对小物块受力摩擦力为零，支持力N、弹簧的拉力T和重力G三力平衡，如图所示：

可得：N＝T＝

设弹簧伸长量为△x，则：T＝k△x

解得：

（2）设地面的支持力和摩擦力分别为FN和f，对整体受力分析如图所示：

根据平衡条件得：Tsinθ＝f，Tcosθ+FN＝（M+m）g

解得：，方向水平向左，FN＝Mg+，方向竖直向上。

（3）由摩擦力公式得：