Question

磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统：一是悬浮系统，利用磁力使车体在导轨上悬浮起来；另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组中，通上三相交流电，产生随时间和空间做周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。


设图中平面代表轨道平面，轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向方向匀速运动，设在时，该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为（式中B₀、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知该金属框的MN边与轨道垂直，长度为L，固定在y轴上，MQ边与轨道平行，长度为d=，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响。求：
（1）  t=0时刻，金属框中的感应电流大小和方向；
（2）  金属框中感应电流瞬时值的表达式；
（3）  经过时间，金属框产生的热量；
（4）  画出金属框受安培力F随时间变化的图象。

Answer 1

（1） ；电流的方向根据右手定则可知为  

（2）（3）
（4）

（1）磁场向方向运动，等效金属框向方向运动。

t=0时刻，金属框产生的电动势       
电流的方向根据右手定则可知为  
（2）设经过时间t，金属框MN所在处磁场强度为B，
又，得到电流瞬时值的表达式是：，是正弦式电流。
（3）  
（4）金属框受安培力的方向始终向左。设经过时间t，金属框受到安培力为
由此可知：金属框受到安培力F随时间变化的图象如下图：