Question

8．如图，卫星在月球引力作用下，先在轨道A绕月球做匀速圆周运动，轨道A距月球表面的高度为h_A，运动的周期为T_A，在P和Q处两次变轨后最终进入绕月球做匀速圆周运动的轨道B，轨道B距月球表面的高度为h_B，运动的周期为T_B，已知引力常量为G．下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星沿椭圆轨道经Q处加速度大于沿圆轨道B经Q处加速度
• B． 仅利用以上条件可求出月球的质量
• C． 卫星在轨道P处变轨时需减速
• D． 卫星在轨道A上运动的速率大于在轨道B上运动的速率

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合万有引力大小比较加速度；根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期联立方程求出月球的质量；根据变轨的原理确定卫星在轨道P处是加速还是减速；根据线速度与轨道半径的关系比较在轨道A和B上的速度大小．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，卫星在两轨道经过Q处时距离月心的距离相等，则加速度相等，故A错误．
B、在轨道A，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{（R+{h}_{A}）^{2}}=m（R+{h}_{A}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{A}}^{2}}$，在轨道B，有：$G\frac{Mm}{（R+{h}_{B}）^{2}}=m（R+{h}_{B}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{B}}^{2}}$，联立可以得出月球的质量和月球的半径，故B正确．
C、卫星在轨道P处变轨时，需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，故C正确．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于卫星在轨道A上的轨道半径大于卫星在轨道B上的轨道半径，则在轨道A上的速率小于在轨道B上运动的速率，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一解题思路，以及知道卫星变轨的原理，并能灵活运用，难度中等．