Question

1．如图所示，一个圆柱形的小红蜡块R在注满清水的竖直密封玻璃管中能以较小的速度v₀匀速上浮．当蜡块通过坐标原点O时，使玻璃管沿水平x轴正方向平移，做初速度为零的匀加速直线运动，并从此刻开始计时．t时刻红蜡块的合速度的方向与y轴夹角为α、位移的方向与y夹角为β，则关于红蜡块的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 竖直方向分位移y的平方与水平分位移x成正比
• B． 合速度v的大小随时间t均匀增加
• C． tanα与时间t成正比
• D． tanβ与时间t成正比

Answer 1

分析 小圆柱体红蜡快同时参与两个运动：y轴方向的匀速直线运动，x轴方向的初速为零的匀加速直线运动．根据位移与时间表达式，从而确定分位移y与x的关系，再由y方向可求运动时间，接着由x方向求加速度，从而求得v_x，再由速度合成求此时的速度大小，最后由两方向的速度关系，可知tanα与时间t的关系，同理，依据两方向的位移关系，确定tanβ与时间t成正比，从而即可求解．

解答 解：A、由题意可知，y轴方向，y=v₀t；而x轴方向，x=$\frac{1}{2}$at²，联立可得：x=$\frac{a}{2{v}_{0}}$y²，故A正确；
B、x轴方向，v_x=at，那么合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{a}^{2}{t}^{2}}$，则v的大小与时间t不成正比，故B错误；
C、设合速度的方向与y轴夹角为α，则有：tanα=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{a}{{v}_{0}}t$，故C正确；
D、设合位移的方向与y轴夹角为β，则有：tanβ=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{1}{2}$$\frac{a}{{v}_{0}}t$，故D正确；
故选：ACD．

点评 分析好小圆柱体的两个分运动，掌握运动学公式，理解运动的合成与分解法则，注意平抛运动规律的应用．