Question

如图所示，有一光滑的直角支架MON直立在水平地面上，支架的竖直部分OM长为2l．两个质量均为m的小球A和B套在支架上，并通过长为l的细绳相连．现从图示位置（细绳与竖直方向的夹角θ=60°）由静止开始释放两球，当小球B运动到支架O处时，与放在该处的小球C（图中未画出）发生碰撞，碰后小球B静止，而小球C水平抛出，落地时，落点到M的距离为l．试求：
（1）小球B所能达到的最大速度；
（2）小球C的质量．

Answer 1

分析：（1）小球B在拉力作用下一直做加速运动，当运动到O点时速度最大，对A、B组成的系统研究，根据机械能守恒定律求出小球B所能达到的最大速度．
（2）根据平抛运动的规律求出小球C碰后的速度，对B和C组成的系统研究，根据动量守恒定律求出小球C的质量．

解答：解：（1）两球释放后，小球B在细绳拉力作用下一直向右加速，当小球B运动到支架O处时速度达到最大，设为v_B，而此时小球A不再向下运动，速度刚好为0，根据机械能守恒定律有
mg l（1-cos60°）=

1

2

mv_B²
解得  v_B=

gl

（2）设小球C的质量为m_C，碰后小球C的速度为v_C，根据平抛运动规律有
2l=

1

2

gt²
l=v_Ct       
解得 v_C=

1

2

gl

碰撞时，小球B、C组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有
mv_B=m_Cv_C  
解得  m_C=2m     
答：（1）小球B所能达到的最大速度为

gl

．
（2）小球C的质量为2m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和机械能守恒定律，综合性较强，知道小球B运动到0点时速度最大．