Question

15．质量为M的气球上有一质量为 m的猴子，气球和猴子静止在离地高为h的空中．从气球上放下一架不计质量的软梯，为使猴子沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为多长？

Answer 1

分析 以猴子和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒，根据动量守恒定律求出绳梯的长度．

解答 解：设下降过程中，气球上升高度为H，由题意知猴子下落高度为h，
取猴子和气球为系统，系统所受合外力为零，所以在竖直方向动量守恒，由动量守恒定律得：M•H=m•h，
解得$H=\frac{mh}{M}$
所以软梯长度至少为L=h+H=$\frac{（M+m）h}{M}$
答：为使猴子沿软梯安全滑至地面，则软梯至少应为$\frac{（M+m）h}{M}$．

点评 本题为动量守恒定律的应用，属于人船模型的类别，关键要找出猴子和气球的速度关系和绳子长度与运动路程的关系．