Question

3．如图所示，距转轴R处的圆盘上叠放着两个质量相等的物块A和B；AB间、B和转盘间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂（μ₁＜μ₂）．当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块和圆盘始终保持相对静止，则（　　）

• A． A物块不受摩擦力作用
• B． 物块B受四个力作用
• C． B的向心力是A向心力的2倍
• D． 当转速增大到$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{R}}$时，A相对B将发生滑动

Answer 1

分析 物块和圆盘始终保持相对静止，一起做匀速圆周运动，A靠B对A的静摩擦力提供向心力，B靠A对B的静摩擦力和圆盘对B的静摩擦力的合力提供向心力．根据牛顿第二定律求出A、B发生相对滑动转速的临界值．

解答 解：A、A做匀速圆周运动，受重力和支持力平衡，靠B对A的静摩擦力提供向心力，故A错误．
B、B受重力、圆盘的支持力、A对B的压力，A对B的摩擦力以及圆盘对B的摩擦力五个力作用，故B错误．
C、A、B质量相等，角速度相等，根据向心力公式${F}_{n}=mr{ω}^{2}$知，A、B向心力大小相等，故C错误．
D、隔离对A分析，根据${μ}_{1}mg=mR（2πn）^{2}$得，最大转速n=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{R}}$，知当转速增大到$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{R}}$时，A相对B将发生滑动，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道A、B物块做圆周运动向心力的来源，通过向心力的来源可以确定受力的个数，难度中等．