Question

如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v₀向右运动，另有一质量为m=

M

2

的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能E_P．

Answer 1

分析：质量为m=

M

2

的粘性物体落在A车上，竖直方向物体做减速运动，具有向上和加速度，产生超重现象，竖直方向上物体和车的合外力不为零．水平方向合外力为零，动量守恒，由水平动量守恒求出物体与车粘合在一起后车的速度，车速减小，弹簧被压缩，当B车与A车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒求解弹簧获得的最大弹性势能E_P．

解答：解：对于粘性物体与A车作用过程，根据水平方向动量守恒得
    Mv₀=（M+m）v₁
得：v1=

M

M+m

v0=

M

M+ M 2

v0=

2

3

v0
粘性物体落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得
     Mv₀+（M+m）v₁=（2M+m）v₂
    

1

2

M

v

2 0

+

1

2

(M+m)

v

2 1

=

1

2

(2M+m)

v

2 2

+Ep
联立解得：Ep=

1

30

M

v

2 0

答：弹簧获得的最大弹性势能

1

30

M

v

2 0

．

点评：粘性物体与A车粘合过程是非弹性碰撞，机械能有损失，不能全过程运用机械能守恒列方程，要分两过程研究．