Question

【题目】如图甲所示，一倾角为α=37°的斜面固定在水平放置的足够长的桌面上，斜面的底端与放置在桌面上的长木板平滑衔接但不粘连。一可视为质点的滑块从距长木板上表面高h=10 m处无初速度释放，从滑上长木板开始计时，经过一段时间，滑块恰好滑到长木板的最右端，滑块与长木板的速度随时间变化的规律如图乙所示。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ1、滑块与长木板上表面间的动摩擦因数为μ2，长木板与桌面间的动摩擦因数为μ3，重力加速度大小g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求:

（1）μ1、μ2、μ3以及长木板的长度L；

（2）滑块的质量m与长木板的质量M的比值。

Answer 1

【答案】（1）4 m（2）

【解析】（1）由题图乙可知，滑块刚滑上长木板时的速度为v0=8m/s，0~1s时间内，滑块做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，且滑块刚到达长木板最右端的速度大小为v1=3m/s，此后滑块和长木板保持共同的速度匀减速运动直到静止

滑块从释放到刚滑上长木板的过程由动能定理可得

代入数据解得μ1=0.51

在0~1s的过程中，对滑块有

由题图乙得

解得μ2=0.50

1~3s的过程中，二者共同减速，则

由题图乙得，解得

由题意可知长木板的长度为0~1s滑块与长木板的位移之差，则

由速度—时间图线与时间轴所围面积表示位移大小可知，长木板的长度

（2）0~1s时间内，对长木板受力分析，由牛顿第二定律有

由题图乙得

由以上整理可得