Question

（12分） 如图所示，质量m₁＝0.1 kg，电阻R₁＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上．框架质量m₂＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2. 相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R₂＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s².

(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．

Answer 1

（1）v="6" m/s    (2) 1.1 m

试题分析：（1）ab对框架的压力F₁=m₁g
框架受水平面的支持力F_N=m₂g+F₁
由题意知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力
ab中的感应电动势E=BLv
MN中电流
MN受到的安培力F=BIL
框架开始运动时安培力等于摩擦力F=F_f
联立解得v="6" m/s
(2)闭合回路中产生的总热量
由能量守恒定律，得
代入数据解得x＝1.1 m．