Question

传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体（可以看作质点）放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体，经过一段时间物体被拉到斜面顶端，如图所示，已知传送带底端与顶端的竖直高度H=6m，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物体从底端运动到顶端所用的时间；
（2）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要多长时间离开传送带？

Answer 1

解：（1）物体在达到与传送带速度v=6m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=6m/s²
由v=a₁t₁，t₁=1s
位移x₁=a₁=3m
随后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=2m/s²，物体匀加速上滑
位移x₂=-x₁=7m
则x₂=vt₂+
解得t₂=1s
总时间为：t=t₁+t₂=2s
即物体从传送带底端运动到平台上所用的时间是2s．
（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，则此后物体做匀减速运动，加速度大小为a₃==4m/s²
设再过t′时间物体的速度减为零，则t′==1.5s
此过程物体通过的位移为x₃==4.5m
由于传送带总长为10m，x₁+x₃＜10m，说明此后物体速度减速为零后沿传送带下滑．设下滑的时间为t₃．
则有 =
代入解得t₃
解得，t₃=s
故撤去拉力，物体还需要时间t″=t′+t₃=1.5s+s=3.86s．
答：
（1）物体从底端运动到顶端所用的时间是2s；
（2）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要3.86s离开传送带．
分析：（1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（2）若在物体与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．
点评：本题关键是受力分析后确定物体的运动情况，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．