Question

如图所示，箱子a连同固定在箱子底部的竖直杆b的总质量M=10kg。箱子内部高度H=3.6m，杆长h=2.0m，杆的顶端为Q点。另有一内孔略大于直杆截面的铁环从箱子顶部P点以v₀=4m/s的初速度落下，正好套在杆上沿杆运动，铁环第一次被箱子底部弹起后恰好能重新返回到P点，小铁环的质量为m=2kg。（不计铁环与箱底碰撞时的能量损失，g取10m/s²）

（1）求在沿杆运动的过程中，铁环受到的摩擦力f大小是多少？

（2）设铁环在t₀=0时刻释放，t₁时刻第一次到达Q点，t₂时刻第一次到达杆底部，t₃时刻第二次到达Q点，t₄时刻恰好回到P点。请在图（b）给定的坐标中，画出0~t₄时间内箱子对地面压力的变化图像；

（3）求从开始下落到最终停止在箱底，铁环运动的总路程s是多少？

Answer 1

（1）由-2fh = 0-mv₀²

可求出f=4N（4分）

（2）（见右图）（4分）

（3）铁环第三次到达Q点时（向下 运动）的动能为E_k1=mg（H-h）=32J>2 fh

铁环第四次到达Q点时（向上运动）的动能为：

E_k2= E_k1-2 fh=16J，

设小环在空中再次上升的距离为h’，

 -mgh’=0 -E_k2，可解得h’=0.8m（2分）

铁环第四次到达Q点时（向下运动）的动能为：E_k3= E_k2=16J ≤2 fh

之后铁环将始终沿直杆运动直至停止，设之后铁环沿直杆运动的距离为x

mgh-fx = 0-E_k3，可解出x=14m（2分）

（或者计算在杆上运动的总路程，结果为22m，也可得2分）

s=3H+h+2 h’+ x=28.4m（2分）