Question

(15分)如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P到B点的距离X₀=0.5m.物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C点.g取10m/s².求:

(1)P经过B点时对轨道的压力；

(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.

Answer 1

(15分)解：(1)P恰好能经过C点，设其速度为v_c，

由向心力公式有                                    2分

解得                              1分

P从B到C的过程中机械能守恒，设P经过B点时的速度为v_B，则有

                                     2分

解得                 1分

设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为N_B，由向心力公式有

                                            2分

解得                 1分

由牛顿第三定律可得，

物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下．      1分

(2)设细线剪断前弹簧的弹性势能为E_P．从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒可得                                         3分

解得   2分