Question

如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管由静止开始以2m/s2的加速度竖直向下做匀加速直线运动，同时在M处有一可视为质点的小球，正以某一初速度v0做竖直向上的匀减速直线运动，加速度a’=10m/s2。求：

小题1:若v0=10m/s，小球到达最高点所用的时间；
小题2:若v0=10m/s，在小球上升的过程中，小球上升的最大高度和此过程中空管下落的高度；
小题3:若此空管的N端距离地面高64m，欲使在空管到达地面时小球必须
落在管内，在其他条件不变的前提下，求小球初速度v0的范围。

Answer 1

小题1:1S
小题2:1m
小题3:

（1）小球在最高点时速度为0，设到达最高点所用的时间为t₁
     ①
（2）设小球上升的最大高度为h₁，
    ②
空管做竖直向下的匀加速直线运动，设在t₁时间内下落的高度为h₂，则：
   ③
（3）设空管经t’ 时间到达地面，据得：
  ④
小球在t’时间内下落高度为：
  ⑤
小球落入管内的条件是，
解得  ⑥