Question

15．如图，质量均为3千克和1千克的两物体A、B，用长为0.5米的绳相连，静止在光滑的水平面上，现在用12N的水平拉力A物体，A、B一起加速．问
（1）A、B一起加速的加速度和绳的拉力
（2）运动2秒后绳断再经过2秒两物体相距的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，隔离对B分析，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）绳断后，根据牛顿第二定律求出A的加速度，结合运动学公式求出A、B的位移，从而得出两物体的距离．

解答 解：（1）对整体分析，加速度a=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{12}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，T=m_Ba=1×3N=3N．
（2）2s末的速度v=at₁=3×2m/s=6m/s，
绳断后，B做匀速运动，2s后B的位移x_B=vt₂=6×2m=12m，
A的加速度${a}_{A}=\frac{F}{{m}_{A}}=\frac{12}{3}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
A的位移${x}_{A}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{2}}^{2}$=$6×2+\frac{1}{2}×4×4m=20m$，
则两物体相距的距离△x=x_A+0.5-x_B=20+0.5-12m=8.5m．
答：（1）A、B一起加速的加速度为3m/s²，绳的拉力为3N．
（2）运动2秒后绳断再经过2秒两物体相距的距离，8.5m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道A、B绳断后的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度不大．