Question

利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．(g＝10m/s²， tan37°＝0.75)

(1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？

(2)假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？

(3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ＝30°.现将质量为1kg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．

 

Answer 1

【答案】

(1)轮子做圆周运动，根据公式：v＝ωr  

可得轮子转动的角速度为：ω＝8rad/s                      …………2分

(2)要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ>mgsinθ…2分

tanθ<μ＝0.75　所以θ<37°               ………………1分

(3)P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma

解得物体的加速度为：a＝μgcosθ－gsinθ＝1.5m/s²     ……………2分

物体速度达到2m/s所经过的位移为             …………………1分

物体与皮带开始接触的点通过的位移为： ………………1分

物体与皮带的相对位移为           ………………1分

因滑动摩擦产生的热量为：Q＝μmgcosθ·Δs＝8.7J       …………2分

因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：

                  …………………2分

【解析】略