Question

5．如图所示，在xOy平面的第一、四象限，有水平向右匀强电场，在第二、三象限中存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场和场强大小与第一象限的场强大小相等、方向竖直向上的匀强电场．第一象限中P点的坐际是（$\frac{R}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$R），在P点拴一根绝缘细线，长为R，细线另一端系一个质量为m，带电荷量为q的小球，现将细线拉至与水平方向成45°角由静止释放，小球摆至O点位置时．细线恰好脱开，小球跨过y轴，恰好做圆周运动．求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球到达O点时的速度；
（3）小球在y轴左侧做匀速圆周运动的旋转半径．

Answer 1

分析 （1）小球进入y轴左侧恰好做圆周运动，电场力与重力平衡，由此得到小球的电性，由平衡条件求出电场强度的大小．
（2）研究小球在第一象限运动的过程，由动能定理求小球到达O点时的速度．
（3）小球做圆周运动时，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求圆周运动的轨道半径．

解答 解：（1）小球进入y轴左侧恰好做圆周运动，电场力与重力平衡，则电场力必定竖直向上，小球应带正电．
由平衡条件有 qE=mg，
得 E=$\frac{mg}{q}$
（2）小球在第一象限中运动的过程，根据动能定理得
  mgR（1+sin45°）-qE（$\frac{R}{2}$+Rcos45°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得小球到达O点时的速度 v=$\sqrt{gR}$
（3）小球在y轴左侧做匀速圆周运动时，由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 r=$\frac{m\sqrt{gR}}{qB}$
答：（1）电场强度的大小是$\frac{mg}{q}$；
（2）小球到达O点时的速度是$\sqrt{gR}$；
（3）小球在y轴左侧做匀速圆周运动的旋转半径是$\frac{m\sqrt{gR}}{qB}$．

点评 分析带电小球的运动情况和受力情况是处理带电体在复合场中运动问题的关键，要明确匀速圆周运动由合力提供向心力，知道带电小球在复合场中运动时电场力与重力必须平衡，仅由洛伦兹力充当向心力．