Question

如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角仍为θ=37°的斜面DE三部分组成．已知水平面BC长为0.4m，D位置在C点的正下方，CD高为H=0.9m，E点与C点等高，P为斜面DE的中点；小球与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.15，重力加速度g取10m/s²．现将此小球离BC水平面400h高处的斜面上静止释放，小球刚好能落到P点（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求h的大小；
（2）若改变小球在斜面上静止释放的位置问小球能否垂直打到斜面DE上的Q点（CQ⊥DE）．若能，请求出h的大小；若不能，请说明理由？

Answer 1

（1）研究小球从C点到P点的平抛过程
竖直位移y=

H

2

=0.45m
水平位移x=

H

2

cot370=0.6m
在竖直方向上，可求得t=

2y g

=0.3s
在水平方向上，初速度vC=

x

t

=2m/s
小球从静止开始运动直到C点的过程中，由动能定理：
mgh-μmgcos370×

h

sin370

-μmgSBC=

1

2

m

v

2C

解得：
h=0.325m
（2）小球不可能垂直打到Q点；
理由：若小球在斜面上的落点位置为Q点，则OQ为小球运动的位移，且在Q点与斜面垂直，由速度角与位移角关系，速度与水平方向夹角必大于位移与水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q点；（或理由：假设小球可以垂直打到Q点，则在Q点的速度方向的反向延长线必指向C点，由于运动轨迹为抛物线，则抛出点在C点下方，与题意不符．）
答：（1）释放点的高度h的大小为0.325m；
（2）小球不能垂直打到斜面DE上的Q点，理由为：若小球在斜面上的落点位置为Q点，则OQ为小球运动的位移，且在Q点与斜面垂直，由速度角与位移角关系，速度与水平方向夹角必大于位移与水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q点．