Question

11．利用图（a）所示实验装置可粗略测量人吹气产生的压强．两端开口的细玻璃管水平放置，管内塞一潮湿小棉球，实验者从玻璃管的一端A吹气，棉球从另一端B飞出，测得玻璃管内部截面积S，距地面高度h，棉球质量m，开始时棉球的静止位置与管口B的距离x，落地点C与管口B的水平距离l，然后多次改变x，测出对应的l，画出l²-x关系图线如图（b）所示，并由此得出相应的斜率k．

（1）若不计棉球在空中运动时的空气阻力，根据以上测得的物理量可得，棉球从B端飞出时速度v₀=$l\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）假设实验者吹气能保持玻璃管内气体压强始终为恒定值，不计棉球与管壁的摩擦，重力加速度g、大气压强p₀均为已知，利用图（b）中直线的斜率k可得，管内气体压强p=p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$．
（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦力，则（2）中得到的p与实际压强相比偏小（填“偏大”、“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）棉球从B端飞出做平抛运动，可以根据平抛运动的基本公式解出速度v₀；
（2）根据压强公式求出压力F，运用动能定理求出l²-x的关系，其斜率等于k，这样就可以求出管内气体压强p；
（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，所以除了压力做功外，摩擦力对棉球做负功，再运用动能定理求出l²-x的关系，其斜率等于k，这样就可以比较压强偏大还是偏小．

解答 解：（1）棉球从B端飞出做平抛运动，根据平抛运动的基本公式得：
l=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v₀=l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）设玻璃管内气体压强始终为p，不计棉球与管壁的摩擦，对棉球从静止到B点的运动过程运用动能定理得：
（p-p₀）Sx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
（p-p₀）Sx=$\frac{1}{2}m{（l\sqrt{\frac{g}{2h}}）}^{2}$
 所以l²=$\frac{4（p-{p}_{0}）\;Sh}{mg}x$=kx
所以$\frac{4（p-{p}_{0}）\;Sh}{mg}=\;k$
解得：p=p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$
（3）考虑到实验时棉球与管壁间有摩擦，设摩擦力为f，所以除了压力做功外，摩擦力对棉球做负功，再运用动能定理得：
（p_实-p₀）Sx-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
      
l²=$\frac{4h[（{p}_{实}-{p}_{0}）S-f]}{mg}x$=kx
 所以$\frac{4h[（{p}_{实}-{p}_{0}）S-f]}{mg}=k$
 解得：p_实=p₀+$\frac{kmg+4fh}{4Sh}$
很明显，（2）中得到的p与实际压强相比偏小．
故答案为：（1）l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（2）p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$；（3）偏小．

点评 该题考查了平抛运动的基本规律与压强的相关计算，要求同学们学会熟练运用动能定理解题，比较简洁、方便，本题难度不大．