[题目]光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B.A与B均可视为质点.A靠在竖直墙壁上.AB间夹一个被压缩的轻弹簧( 弹簧与AB均不栓接).用手挡住B不动.此时弹簧弹性势能EP=49J,在AB间系一轻质细绳.细绳长度大于弹簧的自然长度.如图所示．放手后B向右运动.绳在短暂时间内被拉断.之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，AB间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与AB均不栓接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J；在AB间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨，半径为R=0．5m．B恰能完成半圆周运动到达C点．求：

（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；

（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

（3）绳拉断过程绳对A所做的功W

【答案】（1）5m/s；（2）4Ns；（3）8J

【解析】

试题分析：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，

根据B恰能到达最高点C有：-----①

对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2---------②

由①②解得：vB=5m/s．

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，

弹簧的弹性势能转化给B的动能，Ep=mBv12------③

根据动量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④

由③④解得：I=-4 Ns，其大小为4Ns

（3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，

根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤

根据动能定理有：W=mAvA2------⑥

由⑤⑥解得：W=8J

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