Question

2．如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出的电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从-B₀均匀变化到B₀．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．
（1）求电子射出电场时的速度大小．
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．
（3）所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小，
（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．

解答 解：（1）当偏转线圈产生磁场的磁感应强度最大为B₀时，电子恰好从b点射出．电子先经过加速电场加速，由动能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
（2）电子在磁场中发生偏转，洛仑兹力提供圆周运动向心力，有：
B₀qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由几何关系可知，此时电子做圆周运动的半径为：
R=$\frac{5}{4}$l
则偏转线圈产生磁场的最大磁感应强度：B₀=$\frac{4mv}{5ql}$=$\frac{4v}{5l}$$•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）电子从偏转磁场射出后做匀速直线运动，当它恰好从b点射出时，对应屏幕上的亮点离O′最远．
此时，电子的速度偏转角满足：sin$\frac{φ}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
所以电子在荧光屏上亮线的最大长度：X=2stanφ+l=$\frac{8}{3}$s+l
答：（1）电子射出电场时的速度大小为$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$，
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值为$\frac{4v}{5l}$$•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）若所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是$\frac{8}{3}$s+l．

点评 考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．