Question

正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。

（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。

（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与加旋半周的次数相同，加速电子时的电压大小可视为不变。求此时加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。

（3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。

Answer 1

答案：
解析：

解： （1）核反应方程为+→＋ （2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律有 qvB=m 质子的回旋周期 T== 高频电源的频率 f== 质子加速后的最大动能 Ek=mv2 设质子在电场中加速的次数为n，则 Ek=nqU 又  t=n 可解得  U= （3）在电场中加速的总时间为 t1== 在D形盒中回旋的总时间为 t2=n 故  =<<1 即当R>>d时，t1可忽略不计。