Question

5．用双缝干涉测光的波长．实验装置如图（甲）所示，已知单缝与双缝间的距离L₁=100mm，双缝与屏的距离L₂=700mm，双缝间距d=0.25mm．用测量头来测量亮纹中心的距离．测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心（如图（乙）所示），记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数．
（1）分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮纹的中心时，手轮上的读数如图（丙）所示，则对准第1条时读数x₁=2.190mm、对准第4条时读数x₂=7.868mm
（2）写出计算波长λ的表达式，λ=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）d}{3{L}_{2}}$（用符号表示），λ=676nm

Answer 1

分析 （1）手轮上螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读到0.001mm．
（2）根据双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ求出波长的表达式，再代入数据求出波长．

解答 解：（1）图乙中螺旋测微器的固定刻度读数为2mm，可动刻度读数为0.01×19.0mm=0.190mm，则最终读数为：x₁=2mm+0.190mm=2.190mm．
对准第4条时读数x₂=7.5mm+0.368mm=7.868mm
由题得：相邻亮纹的间距△x=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{4-1}$=$\frac{7.868-2.190}{3}$=1.893mm，
（2）根据双缝干涉条纹的间距公式△x=$\frac{L}{d}$λ得：λ=$\frac{d△x}{L}$
L=L₂，
计算波长λ的表达式 λ=$\frac{△x{d}^{2}}{{L}_{2}}$=$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）d}{3{L}_{2}}$
由题意有：L₂=700mm=0.7m，d₂=0.25mm=2.5×10^-4，△x=1.893mm=1.893×10^-3m
代入上式得：λ=$\frac{1.893×1{0}^{-3}×2.5×1{0}^{-4}}{0.7}$m=6.76×10^-7m=676nm
故答案为：2.190，7.868，$\frac{（{x}_{2}-{x}_{1}）d}{3{L}_{2}}$，676．

点评 解决本题的关键掌握“用双缝干涉测光的波长”的实验原理△x=$\frac{L}{d}$λ，以及掌握螺旋测微器的读数方法．