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如图甲,MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定,M、P之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B=0.5T.质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆a b,测得最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R,得到vm与R的关系如图乙所示.已知轨距为L=2m,重力加速度g取l0m/s2,轨道足够长且电阻不计.

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(1)当R=0时,求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向;
(2)求金属杆的质量m和阻值r;
(3)当R=4Ω时,求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W.
(1)由图可知,当R=0 时,杆最终以v=2m/s匀速运动,产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V 
由右手定则判断得知,杆中电流方向从b→a 
(2)设最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路的欧姆定律:I=
E
R+r

杆达到最大速度时满足 mgsinθ-BIL=0
解得:v=
mgsinθ
B2L2
R+
mgsinθ
B2L2
r

由图象可知:斜率为k=
4-2
2
m/(s?Ω)=1m/(s?Ω)
,纵截距为v0=2m/s,
得到:
mgsinθ
B2L2
r
=v0
mgsinθ
B2L2
=k   
解得:m=0.2kg,r=2Ω     
(3)由题意:E=BLv,P=
E2
R+r

得  P=
B2L2v2
R+r
,则△P=
B2L2
v22
R+r
-
B2L2
v21
R+r

由动能定理得
W=
1
2
m
v22
-
1
2
m
v21

联立得 W=
m(R+r)
2B2L2
△P

代入解得 W=0.6J 
答:(1)当R=0时,杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小是2V,杆中的电流方向从b→a;
(2)金属杆的质量m是0.2kg,阻值r是2Ω;
(3)当R=4Ω时,回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J.
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(2)求金属杆的质量m和阻值r;
(3)当R=4Ω时,求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W.

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(1)当R = 0时,求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向;

(2)求金属杆的质量m和阻值r;

(3)当R = 4Ω时,求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

 

 

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⑴ 当R = 0时,求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向;

⑵ 求金属杆的质量m和阻值r;

⑶ 当R = 4Ω时,求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

 

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如图甲,MNPQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定,MP之间接电阻箱R,导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b,测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R,得到vmR的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m,重力加速度g取l0m/s2,轨道足够长且电阻不计。

⑴ 当R = 0时,求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向;

⑵ 求金属杆的质量m和阻值r

⑶ 当R = 4Ω时,求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W

             

甲                                      乙

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