Question

5．如图所示，半径为a的圆形导线所围区域由虚线分为Ⅰ、Ⅱ两部分，两部分都有垂直圆面的匀强磁场，取垂直圆面向里为正方向，Ⅰ、Ⅱ两部分区域的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，已知圆形导线单位长度的阻值为R₀，求：
（1）导线中电流强度的大小和方向
（2）图乙中所示的时间段里，圆形导线上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律分别对左侧和右侧进行列式，由楞次定律判断出感应电流的方向，即可求解总的感应电动势，由欧姆定律求解出感应电流．
（2）由焦耳定律求解焦耳热即可．

解答 解：（1）设第Ⅰ部分的面积为S₁，第Ⅱ部分的面积为S₂，磁通量的改变量分别为△Φ₁、△Φ₂．圆形导线内磁通量的改变量为△Φ．
则△Φ₁=△B₁S₁=B₀S₁，△Φ₂=△B₂S₂=B₀S₂．
△Φ=△Φ₁+△Φ₂=B₀（S₁+S₂）=B₀πa²
根据法拉第电磁感应定律得：
感应电动势为 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{0}π{a}^{2}}{{T}_{0}}$
感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$
又 R=2πaR₀；
联立得 I=$\frac{{B}_{0}a}{2{T}_{0}{R}_{0}}$
由楞次定律知，感应电流方向为逆时针方向；
（2）根据焦耳定律可得：
焦耳热为 Q=I²Rt₀；
将I和R代入得 Q=$\frac{π{B}_{0}^{2}{a}^{3}}{2{T}_{0}{R}_{0}}$
答：
（1）感应电流大小为$\frac{{B}_{0}a}{2{T}_{0}{R}_{0}}$，感应电流方向为逆时针方向；
（2）圆形导线上产生的焦耳热为$\frac{π{B}_{0}^{2}{a}^{3}}{2{T}_{0}{R}_{0}}$．

点评 解决本题的关键要准确运用法拉第电磁感应定律列出感应电动势，明确图象的斜率等于$\frac{△B}{△t}$，同时要搞清两个电动势的方向，得到总电动势．