Question

在宇宙探索中，科学家发现某颗行星的质量和半径均为地球的

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．宇航员登陆到该行星的表面时，将长度L=0.45m的细绳一端固定，另一端系质量m=0.1kg的金属球，并让金属球恰好能在竖直面内作圆周运动．已知地球表面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）该行星表面的重力加速度g′；
（2）金属球通过最高点时线速度大小；
（3）金属球通过最低点时线速度大小．

Answer 1

（1）在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，
故在行星表面mg′=G

M′m

R′2

在地球表面mg=G

Mm

R2

解得g'=20m/s²
（2）金属球恰好能在竖直面内作圆周运动，金属球通过最高点时，恰好重力提供向心力
mg'=m

v2

L

解得v=

g′L

=3m/s
（3）金属球通过最低点时速度大小为v'，从最低点到最高点，运动动能定理：

1

2

mv′2=

1

2

mv2+mg?2L
解得v′=3

5

m/s
答：（1）该行星表面的重力加速度g′为20m/s²；
（2）金属球通过最高点时线速度大小为3m/s；
（3）金属球通过最低点时线速度大小为3

5

．