Question

如图所示，两条“∧”形足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距L=1 m，导轨两侧均与水平面夹角α=37°，导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好。两导体棒的质量均为m=0.1 kg，电阻也均为R=1 Ω，导轨电阻不计，MN 两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1 T。设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s²。
(1)将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少？
(2)若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少？
(3)若仅把乙导体棒的质量改为m'=0.05 kg，电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度v₀=0.8 m/s沿导轨向下运动，问在时间t=1 s内电路中产生的电能为多少？

Answer 1

解：(1)将乙棒固定，甲棒静止释放
电路中产生感应电动势E₁=BLv
感应电流
甲棒受安培力F₁=BI₁L
甲棒先做加速度减小的变加速运动，达最大速度后做匀速运动，此时mgsinα=F₁
联立并代入数据解得甲棒最大速度V_m1=1.2 m/s
(2)甲、乙两棒同时静止释放
电路中产生感应电动势E₂=2BLv
感应电流
甲、乙两棒均受安培力F₂=BI₂L
最终均做匀速运动，此时甲（或乙）棒受力mgsinα=F₂
联立并代入数据解得两棒最大速度均为v_m2=0.6 m/s
(3)乙棒静止释放，甲棒以初速度v₀下滑瞬间
电路中产生感应电动势E₃=BLv₀
感应电流
甲、乙两棒均受安培力F₃=BI₃L
对于甲棒mgsin37°-F₃=ma
对于乙棒F₃-m'gsin37°=m'a'
代入数据联立解得a=a'=2 m/s²
甲棒沿导轨向下，乙棒沿导轨向上，均做匀加速运动
在时间t=1 s内，甲棒位移s_甲=v₀t+
乙棒位移s_乙=
甲棒速度v_甲=v₀+at
乙棒速度v_乙=a't
据能量的转化和守恒，电路中产生电能E=mgs_甲sin37°-m'gs_乙sin37°+
联立并代入数据解得E=0.32 J