Question

16．如图所示，O点有一发球器（只能沿水平方向发球），O′点在O点正下方，A，B，C分别为发球器以不同速度发出的三个小球的落地点，且O′A=AB=BC．α、β、γ分别为落到A、B、C点的小球的落地速度与水平方向的夹角，下列说法正确的是（　　）

• A． 落到C点的小球的运动时间最长
• B． 落到C点的小球的初速度最大
• C． tanα=2tanβ
• D． tanβ=2tanγ

Answer 1

分析 根据小球都是做平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，找出下落时间以及初速度之间的大小关系，计算出A、B、C点的小球的落地速度与水平方向的夹角的正切值，判断其关系即可；

解答 解：小球都是做平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
A、小球运动的时间由竖直方向的自由落体运动决定，时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于三个小球的抛出点高度相同，则三个小球运动的时间相等，A错误；
B、小球都是做平抛运动，分解为水平方向的匀速直线运动，水平位移x=v₀t，C的水平位移x最大，而运动时间t相同，则C点的小球的初速度最大，B正确；
CD、设O′A=AB=BC=L，三个小球竖直方向都是做自由落体运动，下落时间相同则落地时竖直方向分速度v_y都相同，
则对落到A点的小球有x_A=L=v_At，得v_A=$\frac{L}{t}$，故tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}=\frac{{v}_{y}t}{L}$
对落到B点的小球有x_B=2L=v_Bt，得v_B=$\frac{2L}{t}$，故$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}=\frac{{v}_{y}t}{2L}$，因此tanα=2tanβ，C正确；
对落到C点的小球有x_C=3L=v_Ct，得v_C=$\frac{3L}{t}$，故$tanγ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}=\frac{{v}_{y}t}{3L}$，因此tanβ=$\frac{3}{2}$tanγ，D错误；
故选：BC．

点评 本题考查平抛运动，注意平抛运动的处理方法都是将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，再去比较各物理量之间的关系．