Question

3．如图所示，将质量均为m、厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高度，A在弹簧的作用下处于静止，将该状态下的弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p．现由静止开始释放A、B，B物块刚要着地前瞬间，将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机械能损失），B物块着地后速度立即变为0，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0．求第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度大小．

Answer 1

分析 设弹簧的劲度系数为k，第一次释放AB前，弹簧向上产生的弹力与A的重力平衡，求出弹簧压缩量，第一次释放AB后，B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，第二次释放AB后，在B刚要离地时弹簧产生向上的弹力与B的重力平衡，求出伸长量，对A、B和弹簧组成的系统由机械能守恒即可解题．

解答 解：二次释放A、B后，A、B均先做自由落体运动．设B着地前瞬间的速度为v₁，由$2gH=v_1^2$，得：
${v_1}=\sqrt{2gH}$  ①
设弹簧的劲度系数为k，第一次释放A、B前，弹簧弹力与A的重力平衡，设弹簧的形变量（压缩）为△x₁，有：
$△{x}_{1}=\frac{mg}{k}$
二次释放A、B后，在B刚要离地时，弹簧弹力与B的重力平衡，设弹簧的形变量（伸长）为△x₂，有：
$△{x}_{2}=\frac{mg}{k}$
 因△x₁=△x₂，故弹簧在这两个状态下的弹性势能相等，都为E_p．
二次释放，从B着地后到B刚要离地的过程，A与弹簧组成的系统机械能均守恒，对应第二次，有$\frac{1}{2}mv_1^2=mg△{x_2}+{E_P}+\frac{1}{2}m{v^2}$ ②
对应第一次，有：
$\frac{1}{2}mv_1^2+{E_P}=mg（{△{x_1}+△{x_2}}）+{E_P}$③
由①②③解得：
$v=\sqrt{gH-\frac{{2{E_P}}}{m}}$
答：第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度大小为$\sqrt{gH-\frac{2{E}_{P}}{m}}$．

点评 本题主要考查了动能定理及机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，选择正确的过程及研究对象，不难．