Question

13．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
（1）当绳子刚好出现拉力时，求转盘的角速度ω₁；
（2）当转盘的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$时，求细绳的拉力F．

Answer 1

分析 （1）当绳子刚好出现拉力时，静摩擦力达到最大值，结合牛顿第二定律求出转盘的角速度．
（2）根据拉力和静摩擦力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出细绳的拉力．

解答 解：（1）设角速度为ω₁时，物块所受静摩擦力为最大静摩擦力，也是绳子刚好出现拉力，有：
μmg=mω₁²r
得：ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
（2）由于ω₂=$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$＞ω₀，故绳被拉紧，
由F+μmg=mω₂²r
得：F=$\frac{1}{2}$μmg．
答：（1）转盘的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{r}}$；
（2）细绳的拉力F为$\frac{1}{2}$μmg．

点评 解决本题的关键知道物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．