Question

美国科学家密立根通过油滴实验首次精确地测出了电子的电荷量．油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源相连，上下板分别带正、负电荷．油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带负电，经上板中央小孔落到两板间的匀强电场中，通过显微镜可以观察到它运动的情况．两金属板间的距离为d．（忽略油滴之间的相互作用力和空气对油滴的浮力及阻力）
（1）调节两金属板间的电压，当U=U₀时，观察到某个质量为m₁的油滴恰好匀速竖直下落，求该油滴所带的电荷量q₁；
（2）若油滴进入电场时的初速度可以忽略，当U=U₁时，观察到某个质量为m₂的油滴进入电场后匀加速竖直下落，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带的电荷量q₂．

Answer 1

（1）油滴匀速下落过程中受到电场力和重力平衡，此时油滴所带的电量为负电荷．由二力平衡关系可得：
q₁

U0

d

=m₁g…①
由①式可得：
q₁=m₁

gd

U0

…②
（2）油滴加速下落，由（1）可知该油滴带负电，此时它受到的电场力向上，设此时的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律可得：
m₂g-q₂

U1

d

=m2a₁ …③
由运动学公式可得：
d=

1

2

a₁t² …④
由③④二式可得：
q₂=

m2d

U1

（g-

2d

t2

）…⑤
答：（1）该油滴所带电荷量q为m₁

gd

U0

；
（2）此油滴所带电荷量为

m2d

U1

（g-

2d

t2

）．