Question

（11分）若在上述问题中单色光的强度为Φ，试求反射光的强度Φ′（可以近似认为光子撞击镜子后，镜子的速度仍为V）。光的强度定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光子的能量。

Answer 1

解析：

考察时刻位于垂直于光传播方向的截面A左侧的长为光在1s时间内所传播的距离c´1s、底面积为单位面积柱体内的光子，如图1所示．经过1s时间，它们全部通过所考察的截面．若单位体积中的光子数为，根据光强的定义，入射光的强度

                        （1）

若A处固定一反射镜，则柱体的底面S₂处的光子在时刻t到达位于A处的反射镜便立即被反射，以光速c向左移动；当柱体的底面S₁在t+1s到达A处被反射镜反射时，这柱体的底面S₂已到达A左边距离A为c´1s处，所有反射光的光子仍分布在长为c´1s、截面积为单位面积的柱体内，所以反射光的强度与入射光的强度相等．

如果反射镜不固定，而是以恒定的速度V向右移动，则在时刻t+1s柱体的底面S₁到达A处时，反射镜已移到A右边距离为V´1s的N处，这时底面S₂移到A左侧离A的距离为c´1s处，如图2中a所示.设再经过时间，S₁与镜面相遇，但这时镜面己来到处，因为在时间内，镜面又移过了一段距离，即在时刻，底面S₁才到达反射镜被反射．亦即原在S₁处的光子须多行进cΔt的距离才能被反射．因此

                              

得

                                     (2)

而这时，底面S₂又向左移了一段距离．这样反射光的光子将分布在长为的柱体内．因反射不改变光子总数，设为反射光单位体积中的光子数，有

     

故有

      ．                                                   (3)

根据光强度的定义，反射光的强度

    ．                                    (4)

由(4)、(8)、(9)各式得

．                          (5)

注意到有

．                             (6)

评分标准：本题11分

(3)式5分，(4)式3分，(5) 或(6)式3分。