Question

（2010·全国卷2）24.(15)如图，MNP 为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

 

Answer 1

【答案】

物块停止的位置距N的距离可能为或

【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功的数值相等。

                 ①

设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则

               ②

               ③

连立①②③化简得

                   ④

第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为

          ⑤

第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为

          ⑥

所以物块停止的位置距N的距离可能为或。