Question

【题目】在某质量均匀的星球表面以初速度 v0 竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上 升的最大高度为 h，已知该星球的半径为 R，万有引力恒量为 G，忽略其它力的影响，试求：

(1)该星球表面处的重力加速度 gx

(2)该星球的质量 M；

(3)如果已知两个质点之间的万有引力势能满足 Ep= (两质点相距无穷远时引力势能为零)，其中m1、m2 为两质点的质量，r 为两质点之间的距离。这一规律也满足于两个均匀质量的球体之间，这时 r 为两球心之间的距离。现在设想从该星球表面发射一个物体，使其脱离该星球的引力范围而逃逸，这个速度至少多大?是否必须沿着该星球的竖直向上方向发射?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）v≥；不一定；

【解析】

（1）物体做竖直上抛物体，则由v02=2gxh

可得.

（2）根据万有引力等于重力可得：

解得.

（3）若物体能运动到距离星球无穷远处而脱离星球的束缚，根据机械能守恒有：

解得 ，则v≥；

发射的方向不一定沿着该星球的竖直向上方向。