Question

15．某同学在探究影响单摆周期因素的实验中：
（1）在组装单摆时，下列说法正确的是A
A．摆球可选择质量大体积小的钢球
B．摆线可以选用弹性较好的橡皮绳
C．摆动过程中摆线与竖直方向的夹角不超过30°即可
（2）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=10.10mm．
（3）如果测定n次全振动的时间如图乙所示，那么秒表读数是99.8s．

（4）如果他测得的g值偏小，可能的原因是C
A．开始计时，秒表过迟按下
B．实验中误将49次全振动计为50次
C．摆线上端未系牢固，振动中出现松动，使摆线长度增加了
（5）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图丙所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读，秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合摆长和周期的测量误差确定重力加速度的测量误差．
根据单摆的周期公式得出T²与L的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）摆球选择质量大一些，体积小一些的钢球，摆线不能选择弹性较好的橡皮绳，因为弹性较好，在摆动的过程中，摆长发生变化，为了使单摆做简谐运动，则摆角不要超过5度．故A正确．
（2）游标卡尺的读数为d=10mm+2×0.05mm10.10mm．
（3）秒表的读数t=90s+9.8s=99.8s．
（4）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误．
B、实验中误将49次全振动计为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故B错误．
C、摆线上端未系牢固，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故C正确．
故选：C．
（5）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，则k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案为：（1）A，（2）10.10，（3）99.8，（4）C，（5）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺和秒表的读数方法，以及掌握单摆的周期公式，会通过g的表达式分析误差．对于图象问题，关键得出图线斜率的物理意义．