Question

如图所示，在xoy直角坐标平面内，第I象限匀强电场沿y轴正方向，第IV象限匀强磁场垂直坐标平面向里．质量为m、电量为q的负电粒子，从y轴上的M点（OM=h）以速度v₀垂直y轴射入电场，经x轴上的N点（ON=2h）射出电场，进入磁场，最后从y轴上P点（P点未标出）垂直y轴方向射出磁场，不计粒子的重力．求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小．

Answer 1

（共18分）解：（1）（8分）

粒子轨迹如图所示，设粒子在电场中作类平抛运动的时间为t₁，y轴方向的加速度为a，则：

       在x轴方向：         （2分）

       在y轴方向：        （2分）

        （2分）

       联立上式解得

        （2分）

（2）设粒子进入磁场时速度为v

        在x轴方向：          （1分）

       在y轴方向：          （1分）

       解得       （1分）

       设v与x轴的夹角为β，则                         （1分）

       故                                    

 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于粒子射出磁场时速度与y轴垂直，故圆心在y轴上。设圆周的半径为r。                                    （1分）

由图中几何关系得   （1分）

      在磁场中粒子做圆周运动，向心力由洛仑兹力提供：        （2分）

                                      联立上式解得：          （1分）

         （1分）