Question

【题目】如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场.一质量为m,电荷量为+q的带电粒子(不计重力),以初速度v0从M点沿与直径成30°角的方向射入区域I,而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0,粒子第一次离开电场时的速度为2v0,随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II.已知P点与圆心为的直径间的距离为L,与最后一次进入区域II时的位置相距,求：

(1)区域I内磁感应强度B1的大小与方向；

(2)矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；

(3)大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；

(4)粒子从M点运动到P点的时间.

Answer 1

【答案】（1），方向垂直于纸面向外（2）（3）（4）

【解析】试题分析：（1）粒子在Ⅰ内速度方向改变了120°，由几何关系知，轨迹对应的圆心角

α=120°

由

B1方向垂直于纸面向外

（2）粒子第一次在电场中运动由动能定理：

∴

∴

（3）粒子第二次进入电场中，设粒子运动x距离时速度为0

∴粒子不能进入区域Ⅰ，而是由速度为0开始反向加速进入区域Ⅱ粒子整个运动过程的大致轨迹如图所示。…（1分）

对粒子在区域Ⅱ内运动的最后一段轨迹：

β=60°，最后一段轨迹对应的圆心角φ=60°

∴

由

（4）在区域Ⅰ中运动时间t0

粒子第二次在电场中运动的时间t2

从粒子第二次进入电场到最终离开区域Ⅱ，粒子在电场中运动的总时间

t2′=4t2=

粒子在区域Ⅱ的所有圆弧上运动的时间：

粒子从M点运动到P点的时间：

t= t0＋ t1＋ t2′＋ t3=