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3.如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B,B静止在弹簧上方,B球距离地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方.先将A球释放,下落t=0.4s时,刚好与B球在弹簧上相碰,碰撞时间极短,忽略空气阻力,碰撞中无动能损失.已知mB=3mA,两球运动始终在竖直方向,重力加速度大小g=10m/s2.求:
(1)A球与B球碰撞前瞬间的速度;
(2)A球第一次反弹到达最高点时距地面的高度.

分析 (1)A球释放后做自由落体运动,根据自由落体运动位移速度公式即可求解;
(2)A球释放后做自由落体运动,根据速度时间公式求出碰撞时,A球的速度,碰撞过程中动量守恒,不考虑动能损失,则机械能守恒,根据动量守恒定律及机械能守恒定律即可求解.

解答 解:(1)A球释放后做自由落体运动,根据自由落体运动公式得
A球与B球碰撞前瞬间的速度v1=gt=4m/s;
(2)设碰撞前后,A球的速度分别为v1、v1′,B球的速度分别为v2、v2′,
由于碰撞时间极短,两球碰撞前后动量守恒,动能守恒,规定向下的方向为正,则:
mAv1+mBv2=mAv1′+mBv2′(碰后B球速度为0)
$\frac{1}{2}$mAv12+$\frac{1}{2}$mBv22=$\frac{1}{2}$mAv12+$\frac{1}{2}$mBv22
又知mB=3mA
解得:v1′=-2m/s,说明A球向上做竖直上抛运动,
由运动学规律可得h′=$\frac{{2}^{2}}{2×10}$=0.2m,
达最高点时距地面的高度H=0.8+0.2=1m
答:(1)A球与B球碰撞前瞬间的速度是4m/s;
(2)A球第一次反弹到达最高点时距地面的高度是1m.

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式、动量守恒定律、机械能守恒定律的直接应用,要求同学们能分析清楚两个小球得运动情况,选择合适的过程,应用物理学基本规律解题,难度适中.

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