【题目】如图(a)所示,平行长直金属导轨水平放置,间距L=0.4m,导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻,导体棒垂直放置在导轨上,且接触良好.导体棒及导轨的电阻均不计.导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场,bd连线与导轨垂直,长度也为L.从0时刻开始,磁感应强度B的大小随时间t变化,规律如图(b)所示;同一时刻,棒从导轨左端开始向右匀速运动,1s后刚好进入磁场,若使棒在导轨上始终以速度v=1m/s做直线运动,求:
(1)棒进入磁场前,回路中的电动势E;
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F,以及棒通过三角形abd区域使电流i与时间t的关系式.
【答案】(1)0.04V;
(2)0.04N,方向水平向左, i=t﹣1 (1s≤t≤1.2s).
【解析】⑴在棒进入磁场前,由于正方形区域abcd内磁场磁感应强度B的变化,使回路中产生感应电动势和感应电流,根据法拉第电磁感应定律可知,在棒进入磁场前回路中的电动势为E==0.04V
⑵当棒进入磁场时,磁场磁感应强度B=0.5T恒定不变,此时由于导体棒做切割磁感线运动,使回路中产生感应电动势和感应电流,根据法拉第电磁感应定律可知,回路中的电动势为:e=Blv,当棒与bd重合时,切割有效长度l=L,达到最大,即感应电动势也达到最大em=BLv=0.2V>E=0.04V
根据闭合电路欧姆定律可知,回路中的感应电流最大为:im==0.2A
根据安培力大小计算公式可知,棒在运动过程中受到的最大安培力为:Fm=imLB=0.04N
在棒通过三角形abd区域时,切割有效长度l=2v(t-1)(其中,1s≤t≤+1s)
综合上述分析可知,回路中的感应电流为:i==(其中,1s≤t≤+1s)
即:i=t-1(其中,1s≤t≤1.2s)
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【题目】如图所示,一托盘托着一个物体m一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点,B与轨迹圆心等高,下列说法正确的是( )
A. 物体m在B处受到的摩擦力最大
B. 物体m在C处受到的支持力最小
C. 从A向B运动过程中,物体m受到的摩擦力和支持力均增大
D. 从A向C运动过程中,托盘对物体m先做正功后做负功
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【题目】如图所示,倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接.轨道宽度均为L=1m,电阻忽略不计.匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域,方向水平向右,大小B1=1T;匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域,方向垂直于倾斜轨道平面向下,大小B2=1T.现将两质量均为m=0.2kg,电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd,垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上,并同时由静止释放.取g=10m/s2.
(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小;
(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中,ab棒产生的焦耳热Q=0.45J,求该过程中通过cd棒横截面的电荷量;
(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m,cd棒由静止释放后,为使cd棒中无感应电流,可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化,将cd棒开始运动的时刻记为t=0,此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T,试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内,磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式.
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【题目】如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度.细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l.用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°.松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后向下运动.忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:
(1)小球受到手的拉力大小F;
(2)物块和小球的质量之比M:m;
(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T.
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【题目】如图甲所示,静止在水平地面上的物块A,受到水平拉力F的作用,F与时间t的关系如图乙所示,设物块与地面之间的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等,t0、t1、t2、t3时间间隔相等。则下列说法中正确的是
A. t0时刻加速度不为零
B. t3时刻加速度为零
C. t1时刻物块的加速度最大
D. t2时刻物块的速度最大
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【题目】如图所示,A为电磁铁,挂在支架C上,放在台秤的托盘中,在它的正下方有一铁块B.铁块静止时,台秤示数为G,当电磁铁通电,铁块被吸引上升的过程中(未与A接触前),台秤的示数将( )
A. 因为吸引力是内力,示数始终不变
B. 先大于G,后小于G
C. 一直大于G
D. 一直小于G
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【题目】如图所示,虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E,有一质量为m,电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落,当小球运动到复合场内时刚好做直线运动,那么( )
A. 小球在复合场中一定做匀速直线运动
B. 若换成带正电的小球,小球仍可能做直线运动
C. 磁感应强度场强
D. 若同时改变小球的比荷与初始下落高度h,小球不能沿直线通过复合场
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【题目】如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间.A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.
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