Question

（16分）2011春季我国西北地区还有强降雪，路面状况给行车带来了困难。雪天行车由于不可测因素太多，开车时慢行可以给自己留出更多的时间去判断，从而做出正确操作，又由于制动距离会随着车速提高而加大，所以控制车速和与前车保持较大安全距离是冰雪路面行车的关键。一般来说多大的行驶速度，就要相应保持多长的安全行驶距离，如每小时30千米的速度，就要保持30米长的距离。据查，交通部门要求某一平直路段冰雪天气的安全行车速度减为正常路面的三分之二，而安全行车距离则要求为正常状态的三分之五，若制动状态时车轮呈抱死状态，未发生侧滑和侧移，路面处处的摩擦因数相同，试计算冰雪路面与正常路面的动摩擦因数之比。

Answer 1

μ₂︰μ₁ = 4︰15

解：方法一：
设:正常路面的动摩擦因数为μ₁,速度为v₁,对应的安全行车距离为S₁.冰雪路面的动摩擦因数为μ₂,车速为v₂, 对应的安全行车距离为S₂.
则：由牛顿第二定律及运动学公式：
正常路面：μ₁mg = ma₁…… ①      (3分)
-v₁² = -2a₁S₁…… ②    （3分）
冰雪路面: μ₂mg = ma₂…… ③     (3分)
-v₂² = -2a₂S₂…… ④  （3分）
由题意知: v₂ = 2v₁/3 …… ⑤    (1分)
S₂ = 5S₁/3 …… ⑥    (1分)
联立以上解得: μ₂︰μ₁ = 4︰15       (2分)
方法二：
由动能定理：
正常路面： -μ₁mgS₁ =" -m" v₁²/2 …… ①    (6分)
正常路面： -μ₂mgS₂ =" -m" v₂²/2 …… ②    (6分)
由题意知: v₂ = 2v₁/3 …… ③  (1分)
S₂ = 5S₁/3 …… ④  (1分)
联立以上解得: μ₂︰μ₁ = 4︰15       (2分)