Question

4．如图所示，在光滑水平地面上静止放置由弹簧相连接的两木块A和B，一质量为m的子弹以水平速度v₀击中木块A，子弹没有穿出．已知A的质量m_A=m，B的质量m_B=2m．求：
（1）A的最大速度
（2）求弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）子弹击中A后的瞬间A的速度最大，子弹与A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的最大速度；
（2）子弹、A、B组成的系统动量守恒，当它们速度相等时弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+mv_A）v，解得A的最大速度：v=$\frac{1}{2}$v₀；
（2）子弹、A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+m_A+m_B）v′，
解得：v′=$\frac{1}{4}$v₀，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+m_A）v²=E_P+$\frac{1}{2}$（m+m_A+m_B）v′²，
解得：E_P=$\frac{1}{8}$mv₀²；
答：（1）A的最大速度为$\frac{1}{2}$v₀；
（2）弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{8}$mv₀²．

点评 本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可解题．